Question

曲线  曲线（是参数）

（1）求曲线的普通方程，并指出它是什么曲线.

（2）当变化时指出曲线是什么曲线以及它恒过的定点并求曲线截曲线所得弦长的最小值.

Answer

（1）圆心（1,0）半径为3的圆

（2）

【解析】试题分析：

(1)利用题意确定曲线 的普通方程即可确定其为圆；

(2)消去参数可知曲线E是是一条恒过定点的直线，据此讨论弦长的最小值即可.

试题解析：

（1）∵

圆心（1,0）半径为3的圆

（2）消去参数是一条恒过定点的直线（但不包括），当直线与圆心连线垂直时弦长最小，设圆心到直线的距离为，则，所以弦

点睛：参数方程化为普通方程：化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式(三角的或代数的)消去法，不要忘了参数的范围．圆的弦长问题，可借助垂径定理构造直角三角形，利用勾股定理解题．