Question

如图，在三棱柱中，底面，且为等边三角形，，为的中点.

求证：直线平面；

求证：平面平面；

（3）求三棱锥的体积.

Answer

（1）见解析（2）见解析（3）

【解析】试题分析：（1）连接 交于，连接证明由线面平行的判定定理证明平面；（2）由线面垂直的判定定理得平面 再由面面垂直的判定定理得出平面 平面；（3）利用等体积转换，即可求三棱锥 的体积.

试题解析：（1）证明：如图所示

连接交于，连接

因为四边形是平行四边形，

所以为的中点，

又因为为的中点，

所以为的中位线，

所以

又平面平面，

所以平面.

证明：因为是等边三角形，为的中点，

所以

又因为底面

所以

根所线面垂直的判定定理得平面

又因为平面

所以平面平面；

【解析】
由（2）知，中，