Question

已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，O为坐标原点．若△AOB的面积为，则双曲线的离心率为 (　　)

A.     B. 2    C.     D. 3

Answer

B

【解析】由双曲线的标准方程可得双曲线的渐近线方程是，

又∵抛物线y2=4x的准线方程为x=−1，

∵双曲线的两条渐近线

与抛物线y2=4x的准线分别交于A，B两点，

∴A,B两点的纵坐标分别是和，

∵△AOB的面积为,∴，

∴，

∴.

本题选择B选项.

点睛：在双曲线的几何性质中，涉及较多的为离心率和渐近线方程．

(1)求双曲线离心率或离心率范围的两种方法：一种是直接建立e的关系式求e或e的范围；另一种是建立a，b，c的齐次关系式，将b用a，e表示，令两边同除以a或a2化为e的关系式，进而求解．

(2)求曲线的渐近线的方法是令，即得两渐近线方程.