Question

如图所示的多面体，四边形是边长为2的正方形，面面，四边形为矩形，长为，为的中点，.(1)求证： 平面；（2）若，求三棱锥的体积.

Answer

（1）见解析；（2）.

【解析】试题分析：

(1)由题意可证得，结合线面平行的判断定理可得 平面；

(2)转化顶点：.

试题解析：

（1）证明：取中点，连接，，

四边形为平行四边形，平面，平面， 平面

（Ⅱ）面面，正方形中，所以平面，所以，若，则平面，，在矩形中，得

点睛：求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底面，例如三棱锥的三条侧棱两两垂直，我们就选择其中的一个侧面作为底面，另一条侧棱作为高来求体积．