选修4—4坐标系与参数方程
直线
的参数方程为
(其中
为参数)，以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
(其中
).
（1）点
的直角坐标为(2,2)，且点在曲线内，求实数m的取值范围；
（2）若
，当
变化时，求直线被曲线截得的弦长的取值范围.
已知函数
.
（1）讨论
的单调性；
（2）若在区间
上有两个零点，求
的取值范围.
已知椭圆
的离心率为
，其左、右焦点分别为
，左、右顶点分别为
，上、下顶点分别为
，四边形
与四边形
的面积之和为4.
（1）求椭圆
的方程；
（2）直线
与椭圆交于
两点，
（其中
为坐标原点）,求直线
被以线段
为直径的圆截得的弦长.
如图，正三棱柱
中，
为
中点，
为
上的一点，
.
（1）若
平面
，求证：
.
（2）平面
将棱柱分割为两个几何体，记上面一个几何体的体积为
，下面一个几何体的体积为
，求
.
某搜索引擎广告按照付费价格对搜索结果进行排名，点击一次付费价格排名越靠前，被点击的次数也可能会提高，已知某关键词被甲、乙等多个公司竞争，其中甲、乙付费情况与每小时点击量结果绘制成如下的折线图.
（1）试根据所给数据计算每小时点击次数的均值方差并分析两组数据的特征；
（2）若把乙公司设置的每次点击价格为x，每小时点击次数为
，则点
近似在一条直线附近.试根据前5次价格与每小时点击次数的关系，求y关于x的回归直线
.（附：回归方程系数公式：
,
）.
在
中，三内角
的对边分别为
，若
，且的面积为
.
（1）求
的值；
（2）若
，求a.
