Question

已知函数f(x)＝sin－2·sin²x.

(1) 求函数f(x)的最小正周期；

(2) 求函数f(x)图象的对称轴方程、对称中心的坐标；

(3) 当0≤x≤时，求函数f(x)的最大、最小值．

Answer

（1）（2）对称轴方程是，对称中心的坐标是（3）最小值，最大值为

【解析】试题分析（1）先根据两角差正弦公式、二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函数，再利用正弦函数性质求周期（2）根据正弦函数性质求对称轴方程、对称中心的坐标（3）先求 范围，再利用正弦函数性质求最值

试题解析：【解析】
f(x)＝sin 2x－cos 2x－2·＝sin 2x＋cos 2x－＝sin－.

(1) 函数f(x)的最小正周期为π.

(2) 令2x＋＝kπ＋ (k∈Z)，得x＝kπ＋，所以函数f(x)图象的对称轴方程是x＝kπ＋(k∈Z)．

令2x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝kπ－，所以函数f(x)图象的对称中心的坐标是(kπ－，－)(k∈Z)．

(3) 当0≤x≤时，≤2x＋≤，－≤sin≤1，所以当x＝时，f(x)取最小值－，当x＝时，f(x)取最大值为1－

【点睛】函数的性质

(1).

(2)周期

(3)由 求对称轴

(4)由求增区间; 由求减区间