Question

在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布

N(－1,1)的部分密度曲线)的点的个数的估计值为

附：若X～N(μ，σ²)，则P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.954 4.

A. 1 193    B. 1 359    C. 2 718    D. 3 413

Answer

B

【解析】正态分布的图象如下图：

正态分布N（﹣1，1）则在（0，1）的概率如上图阴影部分，

其概率为×[P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）﹣P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）]= ×（0.9544﹣0.6826）=0.1359；

即阴影部分的面积为0.1359；

所以点落入图中阴影部分的概率为p= =0.1359；

投入10000个点，落入阴影部分的个数期望为10000×0.1359=1359．

故选B．

点睛：正态曲线的性质：

（1）曲线在轴的上方，与轴不相交 .

（2）曲线是单峰的，它关于直线=μ对称 （由得）

（3）曲线在=μ处达到峰值

（4）曲线与轴之间的面积为1