Question

某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按题目要求独立完成.规定：至少正确完成其中2道题的便可通过.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响.

（1）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望；

（2）请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大？

Answer

（1）详见解析；（2）从做对题数的数学期望考查，两人水平相当；从做对题数的方差考查，甲较稳定；从至少完成2道题的概率考查，甲获得面试通过的可能性大.

【解析】试题分析：（1）确定甲、乙两人正确完成面试题数的取值，求出相应的概率，即可得到分布列，并计算其数学期望；

（2）确定Dξ＜Dη，即可比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大．

试题解析：

（1）设甲正确完成面试的题数为，则的取值分别为1，2，3

； ； ；

应聘者甲正确完成题数的分布列为

1

2

3

设乙正确完成面试的题数为，则取值分别为0，1，2，3

，

应聘者乙正确完成题数的分布列为：

0

1

2

3

.

（或∵∴）

（2）因为，

所以

综上所述，从做对题数的数学期望考查，两人水平相当；

从做对题数的方差考查，甲较稳定；

从至少完成2道题的概率考查，甲获得面试通过的可能性大