Question

若对任意的,都有成立,则实数的取值范围是（　 ）

A.     B.     C.     D.

Answer

A

【解析】设 ,则fmin(x)⩾gmax(x)，

g′(x)=3x2−2x=x(3x−2)，

∴当 时,g′(x)<0,当 时,g′(x)>0，

∴g(x)在 上单调递减,在 上单调递增，

又 ，

∴g(x)在 上的最大值为gmax(x)=1.

∴fmin(x)⩾1，

∴f(1)⩾fmin(x)⩾1，即a⩾1，

排除B，C，D，

本题选择A选项.