Question

选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）设，若关于的不等式解集非空，求实数的取值范围.

Answer

(I) ；(II) ．

【解析】试题分析：（I）通过讨论的范围，解不等式即可；（II）通过讨论的范围，去掉绝对值号，结合二次函数的性质求出的范围即可．

试题解析：（I），即，所以

由，解得，而的解集为.

所以原不等式的解集为.………（5分）

（II）解集非空，即有解.

注意到：当时， 左边大于，右边小于等于，式子不成立，即不等式有解只能在区间上.

①当时， ，

由（时，等号成立），即的最小值为.

所以；

②当时，不等式化为.

因为的最小值为，所以.

综上所述，的取值范围是.………（10分）

考点：绝对值不等式的解法.