Question

设a，b都是非零向量，且a与b不共线．

(1求证：A，B，D三点共线；

(2) 若ka＋b和a＋kb共线，求实数k的值．

Answer

（1）见解析（2）k＝±1

【解析】试题分析:（1）先根据题意计算,再根据坐标判定与平行，由于有公共点，所以三点共线（2）根据向量共线条件可得关于k的关系式，解对应方程可得实数k的值．

试题解析：(1) 证明：∵＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，

∴＝＋＝2a＋8b＋3(a－b)＝5(a＋b)＝5，∴，共线．

又它们有公共点B，∴ A，B，D三点共线．

(2) 【解析】
∵ ka＋b与a＋kb共线，

∴ 存在实数λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，

即(k－λ)a＝(λk－1)b.

又a，b是两个不共线的非零向量，

∴ k－λ＝λk－1＝0，∴ k2－1＝0.

∴ k＝±1.

点睛：向量共线：，

三点共线