Question

已知a＝(1，2)，b＝(－2，n)，a与b的夹角是45°.

(1) 求b；

(2) 若c与b同向，且a与c－a垂直，求向量c的坐标．

Answer

（1）(－2，6)．（2）(－1，3)

【解析】试题分析（1）由向量夹角公式、向量模的坐标表示、向量数量积的坐标表示得关于n的方程，解方程可得n＝6，即得b；（2）由向量平行可设c＝λb(λ>0)，由向量垂直可得数量积为零，根据向量数量积坐标表示可得关于λ的方程，解得λ值 ，即得向量c的坐标

试题解析：【解析】
(1) ∵ a·b＝2n－2，|a|＝，|b|＝，

∴ cos 45°＝＝，

∴ 3n2－16n－12＝0(n>1)，

∴ n＝6或n＝－ (舍去)，∴ b＝(－2，6)．

(2) 由(1)知，a·b＝10，|a|2＝5.

∵ c与b同向，故可设c＝λb(λ>0)．

∵ a与c－a垂直，∴ (c－a)·a＝0，

∴ λb·a－|a|2＝0，∴ λ＝＝＝.

∴ c＝b＝(－1，3)．