Question

如图所示，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，且满足．

(1)求证：四边形EFGH是梯形；

(2)若BD＝a，求梯形EFGH的中位线的长．

Answer

（1）见解析；（2）.

【解析】试题分析：（1）利用比例关系，求出EH∥BD，FG∥BD，EH＝BD，FG＝BD，即可证明四边形EFGH是梯形；
（2）EH＝a，FG＝a，即可求梯形EFGH的中位线的长．

试题解析：

(1)证明 因为＝＝，

所以EH∥BD，且EH＝BD．

因为＝＝2，

所以FG∥BD，且FG＝BD．

因而EH∥FG，且EH＝FG，

故四边形EFGH是梯形．

(2)解 因为BD＝a，所以EH＝a，FG＝a，所以梯形EFGH的中位线的长为 (EH＋FG)＝a．