Question

自点A(-3，3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x²+y²-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程。

Answer

已知圆的标准方程是(x-2)2+(y-2)2=1，它关于x轴的对称圆的方程是(x-2)2+(y+2)2=1。设光线L所在的直线的方程是y-3=k(x+3)（其中斜率k待定），由题设知对称圆的圆心C′（2，-2）到这条直线的距离等于1，即d==1。整理得 12k2+25k+12=0，解得k= -或k= -。故所求直线方程是y-3= -(x+3)，或y-3= -(x+3)，即3x+4y-3=0或4x+3y+3=0。

【解析】试题分析：已知圆关于轴的对称圆的方程为

2分

如图所示．

可设光线所在直线方程为， 4分

∵直线与圆相切，

∴圆心到直线的距离＝， 6分

解得或. 10分

∴光线所在直线的方程为或.…12分

考点：点关于直线的对称点；直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式。