Question

在平面直角坐标系xOy中，已知圆C₁：(x＋3)²＋(y－1)²＝4和圆C₂：(x－4)²＋(y－5)²＝4.若直线l过点A(4,0)，且被圆C₁截得的弦长为2，求直线l的方程；

Answer

y＝0或7x＋24y－28＝0.

【解析】试题分析：根据直线和圆相交的弦长公式设出直线斜率，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，解方程求出k值，代入即得直线l的方程．

试题解析：

由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0，所以圆心C1(－3,1)到直线l的距离，由点到直线的距离公式得＝1，化简得24k2＋7k＝0，解得k＝0或k＝-.

所以直线l的方程为y＝0或y＝－(x－4)，即y＝0或7x＋24y－28＝0.

点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：

（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；

（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；

（３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小．