Question

圆台的较小底面半径为，母线长为，一条母线和较大底面一条半径相交且成角，则圆台的侧面积为_________．

Answer

【解析】圆台的轴截面如图

由已知,∠DBE为母线和下底面的一条半径成的角,∴∠DBE=60°，

设圆台上底面的半径为r，下底面的半径为R，

过D作DE⊥OB于E,在RT△DEB中,母线DB=2,∴EB=R−r=DB⋅cos∠DBE=2× =1，∴R=2

故圆台的侧面积等于 ，

故答案为： .

点睛：圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．