Question

在四棱柱中，底面是正方形，侧棱垂直于底面，若，则与所成的角的大小为 _________

Answer

【解析】连结 ，不妨设 ,则 ，

底面ABCD为正方形，则 ，

在 中， ,

由线面垂直关系可得 ，由 可知， 为 与AB所成的角，

在△A1B1C中，由勾股定理可得

则 ,

据此可得与所成的角的大小为

点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：

①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；

②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；

③计算：求该角的值，常利用解三角形；

④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．