Question

若，函数与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围为(    )

A. （0,4]    B. （0,8）    C. （2,5）    D.

Answer

B

【解析】：当m＜0时，当x＞0时，g（x）=mx＜0，

又二次函数f（x）=2mx2﹣（8﹣2m）x+1开口向下，当x→+∞时，f（x）=2mx2﹣（8﹣2m）x+1＜0，故当m＜0时不成立；

当m=0时，因f（0）=1＞0，不符合题意；

当m＞0时，

若﹣=≥0，即0＜m≤4时结论显然成立；

若﹣=＜0，时只要△=4（4﹣m）2﹣8m=4（m﹣8）（m﹣2）＜0即可，即4＜m＜8，则0＜m＜8．

故选B．

点睛：抓住最高次项的系数m，m＜0时， 在y轴右侧恒小于零，m＞0时， 在y轴右侧恒大于零，从而把问题转化为二次函数值在y轴一侧恒大于零或恒小于零的问题，充分借助二次函数的图象特征，问题将迎刃而解.