Question

某高职院校进行自主招生文化素质考试，考试内容为语文、数学、英语三科，总分为200分.现从上线的考生中随机抽取20人，将其成绩用茎叶图记录如下：

男		女
						15	6
				5	4	16	3	5	8
				8	2	17	2	3	6	8	8	8
				6	5	18	5	7
						19	2	3

（Ⅰ）计算上线考生中抽取的男生成绩的方差；（结果精确到小数点后一位）

（Ⅱ）从上述茎叶图180分以上的考生中任选2人作为考生代表出席座谈会，求所选考生恰为一男一女的概率.

Answer

（1）（2）

【解析】试题分析：根据茎叶图中提供的数据，可以求出统计量，如众数、中位数、均值、方差等，要记住公式，计算要准确.求概率问题，列出基本事件的种数时一定要根据题意去列，有的题用列表法，有的题只能列举，列举时要按规律去列，以保证不重不漏.

试题解析：（Ⅰ）依题意：样本中男生共6人，成绩分别为164、165、172、178、185、186.

他们的总分为1050，平均分为175.

.

（Ⅱ）样本中180分以上的考生有男生2人，记为、，女生4人，记为、、、，

从中任选2人，有、、、、、、、、、、、、、、共15种，

符合条件的有： 、、、、、、、8种，

故所求概率.

【点睛】本题为统计问题，是高考必考的应用问题，统计问题考查主要有线性回归、茎叶图、频率分布直方图、独立性检验等，而和函数应用题巧妙结合是考查为近年高考最时髦的命题方法法，茎叶图问题主要考查统计量的计算，如众数、中位数、均值、方差等，与概率结合考查概率的求法.