Question

观察，，则归纳推理可得：若定义在R上的函数满足，记为的导函数，则=

A.     B.     C.     D.

Answer

C

【解析】由(x2)′=2x中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；

(x4)′=4x3中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；

(cosx)′=−sinx中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；

…

我们可以推断，偶函数的导函数为奇函数。

若定义在R上的函数f(x)满足f(−x)=f(x)，

则函数f(x)为偶函数，

又∵g(x)为f(x)的导函数,则g(x)奇函数

故g(−x)+g(x)=0,即g(−x)=−g(x)，

本题选择C选项.