Question

已知函数在区间上有最小值和最大值，设.

（1）求的值；

（2）若不等式在区间上有解，求实数的取值范围.

Answer

（1）（2）

【解析】试题分析：（1）配方得，对称轴为.由于，所以在上是增函数，故，解得；（2）化简得，利用换元法求得最小值为，故.

试题解析：

（1），∵，∴在上是增函数，

故，解得.

（2）由（1）知， ，∴，

∴可化为，令，则，

∵，∴，

∴，所以的取值范围是.

考点：待定系数法、恒成立问题．