Question

已知（），

    （1）当时，求的值；

    （2）设，试用数学归纳法证明：

    当时， 。

Answer

（1） （2）见解析

【解析】试题分析：

(1)由题意可得： ；

(2)利用题意首先证得 时命题成立，然后由归纳法证明命题成立即可.

试题解析：

（1）记，

则

（2）设，则原展开式变为： ，

则

所以

当时， ，结论成立

假设时成立，即

那么时，

，结论成立。

所以当时， 。