Question

设函数在内有极值。

    （1）求实数的取值范围；

    （2）若分别为的极大值和极小值，记，求S的取值范围。

    （注： 为自然对数的底数）

Answer

（1）； （2）

【解析】试题分析：

(1)函数有极值，则在内有解，据此可得实数的取值范围是；

(2)由导函数与原函数的关系结合不等式的性质可得S的取值范围是.

试题解析：

（1）的定义域为（1分）

（1）

由在内有解，

令，

不妨设，则

所以，

解得：

（2）由0得或，

由得或

所以在内递增，在内递减，

在内递减，在内递增，

所以

因为

所以

记，

所以在单调递减，所以

又当时，

所以

点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．