Question

(Ⅰ)请用分析法证明：

(Ⅱ)已知为正实数，请用反证法证明：

与中至少有一个不小于2．

Answer

（1）见解析；（2）见解析.

【解析】试题分析：

(1)利用所给的不等式的特点两边平方证明所给的不等式即可；

(2)假设，结合题意找到矛盾，据此即可证得题中的结论.

试题解析：

（1）要 证

只要证

即 证

而上式显然成立，故原不等式成立.

（2）假设结论不成立，则，

所以，即，

即，矛盾！

故假设不成立，所以与中至少有一个不小于2.

点睛：一是分析法是“执果索因”，特点是从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是寻找使结论成立的充分条件，；

二是应用反证法证题时必须先否定结论，把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推理，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法．所谓矛盾主要指：①与已知条件矛盾；②与假设矛盾；③与定义、公理、定理矛盾；④与公认的简单事实矛盾；⑤自相矛盾.