Question

近年来我国电子商务行业迎来篷勃发展的新机遇，2016年双11期间，某购物平台的销售业绩高达一千多亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．

(Ⅰ)请完成如下列联表；

(Ⅱ)是否可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？

(Ⅲ)若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率．

（，其中）

Answer

（1）见解析；（2）见解析；（3） .

【解析】试题分析：

(1)由题中所给条件完成列联表即可；

(2)由题意可得，故可以认为在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，商品好评与服务好评有关；

(3)利用古典概型公式可得只有一次好评的概率为 .

试题解析：

(1)由题意可得关于商品和服务评价的列联表：

对服务好评

对服务不满意

合计

对商品好评

80

40

120

对商品不满意

70

10

80

合计

150

50

200

(2) ，

故可以认为在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，商品好评与服务好评有关；

（3）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，令好评的交易为， ， ，不满意的交易为， ，从5次交易中，取出2次的所有取法为， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共计10种情况，其中只有一次好评的情况是， ， ， ， ， ，共计6种，因此，只有一次好评的概率为 .