Question

如图所示, 四棱锥底面是直角梯形, 底面, 为的中点, .

(Ⅰ)证明: ;

(Ⅱ)证明: ;

(Ⅲ)求三棱锥的体积.

Answer

（1）见解析；（2）见解析；（3）.

【解析】试题分析：

(1)由题意可证得,结合线面平行的判断定理即可证得;

(2)利用题意结合线面垂直的判断定理即可证得题中的结论；

(3)转化顶点可得四棱锥的体积为 .

试题解析：

（1）取PD中点Q, 连EQ , AQ ,

则

(2)证明：

PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD

⇒PA⊥CD，

又∵CD⊥AD，PA∩AD=A

∴CD⊥平面PAD

又∵AQ⊂平面PAD

∴AQ⊥CD，

又∵PA=AD，Q为PD的中点

∴AQ⊥PD，

又∵PD∩CD=D

⇒AQ⊥平面PCD，BE∥AQ

⇒BE⊥平面PCD．

（3）

.