Question

函数

（1）若函数，求函数的极值；

（2）若在恒成立，求实数的取值范围．

Answer

（1）极大值为，无极小值；（2）．

【解析】

试题分析：（1）在递增,在递减,没有极小值；（2）由在恒成立等价于在恒成立，利用导数求出的最大值，只需即可．

试题解析：（1），定义域

由得, 由得,在递增,在递减,没有极小值．

（2）由在恒成立，整理得在恒成立,设, 则,

时,,且,

时,,设

在递增,又使得 时,,时,,

时,,时,．

函数在递增,递减,递增,

又

，时，,

,即的取值范围是

考点：1、利用导数研究函数的极值及最值；2、不等式恒成立问题．

【方法点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性、求函数的极值以及不等式恒成立问题，属于难题．求函数极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数；(3)解方程求出函数定义域内的所有根；(4)列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值．