Question

在△中，，，分别是角，，的对边，，且．

（1）求角；

（2）求边长的最小值．

Answer

（1）（2）1

【解析】试题分析：（1）先由正弦定理将边化为角：再根据两角和正弦公式、三角形内角关系、诱导公式化简得（2）由余弦定理得，再根据基本不等式求最值

试题解析：（I）由已知即

△中，，故

（Ⅱ）由（I）

因此

由已知

故的最小值为1．

考点：正余弦定理，基本不等式

【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的．其基本步骤是：

第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向．

第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化．

第三步：求结果．