Question

已知A(4，－3)，B(2，－1)和直线l：4x＋3y－2＝0．

（1）求在直角坐标平面内满足|PA|＝|PB|的点P的方程；

（2）求在直角坐标平面内一点P满足|PA|＝|PB|且点P到直线l的距离为2的坐标．

Answer

（1） （2）

【解析】试题分析：（1）由题意可知|PA|＝|PB|即点P为线段AB的中垂线，所过点P的轨迹为过AB中点，斜率满足。（2）由（1）可知点P的方程x－y－5＝0，

设点P的坐标为(a，b)，再由点到直线的距离公式和点在直线x－y－5＝0，列方程组可解。

试题解析：（1）∵A(4，－3)，B(2，－1)，

∴线段AB的中点M的坐标为(3，－2)，又

∴线段AB的垂直平分线方程为y＋2＝x－3，

即点P的方程x－y－5＝0.

（2）设点P的坐标为(a，b)，

∵点P(a，b)在上述直线上，∴a－b－5＝0.①

又点P(a，b)到直线l：4x＋3y－2＝0的距离为2，

∴＝2，即4a＋3b－2＝±10，②

联立①②可得或

∴所求点P的坐标为(1，－4)或.