Question

设数列{a_n}，若a_n＋1＝a_n＋a_n＋2(n∈N^*)，则称数列{a_n}为“凸数列”，已知数列{b_n}为“凸数列”，且b₁＝2，b₂＝－1，其前n项和为，则________．

Answer

2

【解析】an＋1＝an＋an＋2

an＋2＝an+1＋an＋3

+得： an＋3=-an，an＋6=- an＋3= an.

所以数列{an}是周期为6的数列，即数列{bn}是周期为6的数列，

又+1.

b1＝2，b2＝－1，b3＝-3，b4＝－2，b5＝1，b6＝3.

b1+b2+b3+b4+b5+b6＝0，所以.

点睛：已知数列的递推关系求通项一般有两个方法：构造新数列和归纳猜想.

一般用构造即为通过构造新的等差或等比数列来求数列的通项公式；

归纳猜想适用于数列递推关系较为复杂不宜构造时，通过罗列数列的有限项来观察规律.本题亦可通过归纳得到周期为6.