Question

如图，梯形中，且，沿将梯形折起，使得平面⊥平面.

(1)证明：；

(2)求三棱锥的体积；

（3）求直线。

Answer

（1）见解析；（2）；（3）.

【解析】试题分析：（1）取BF中点为M，AC与BD交点为O，连结MO，ME，由已知结合三角形中位线定理可得四边形OCEM为平行四边形，然后利用线面平行的判定得答案；
（2）由线面垂直的性质定理可得BC⊥平面DEF，然后把三棱锥D-BEF的体积转化为三棱锥B-DEF的体积求解．

（3）分析条件得，连结,，由求解即可.

试题解析：

(1)证明 如图，取BF的中点，设与交点为，连接.

由题设知，，

∴，故四边形为平行四边形，

即.

又,，

∴.

(2)解 ∵平面⊥平面，平面∩平面＝，⊥，

∴⊥平面.

∴三棱锥的体积为

.

（3）∵平面⊥平面，平面∩平面＝，又

又,

又在正方形中

连结,