Question

在对应的边分别为,

且,

(1)求角A,

（2）求证：

（3）若，且BC边上的中线AM长为，求的面积。

Answer

（1）；（2）见解析；（3）.

【解析】试题分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，利用两角和与差的正弦函数公式及二倍角的正弦函数公式化简，再利用诱导公式化简求出sinA的值，即可确定出A的度数；
（2）表示出所证不等式左右两边之差，利用余弦定理及完全平方公式性质化简，判断差的正负即可得证；
（3）由a=b，得到A=B，求出C的度数，在三角形AMC中，由AM的长与cosC的值，求出AC的长，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可．

试题解析：

（1）， ,

即

.

又， ，

（2）

则

.

（3）由及（1），知

.

在中，由余弦定理

得，解得.

.