在平面直角坐标系中,已知两定点、,⊙C的方程为.当⊙C的半径取最小值时:
(1)求出此时m的值,并写出⊙C的标准方程;
(2)在x轴上是否存在异于点E的另外一个点F,使得对于⊙C上任意一点P,总有为定值?若存在,求出点F的坐标,若不存在,请说明你的理由;
(3)在第(2)问的条件下,求的取值范围.
刘老师是一位经验丰富的高三理科班班主任,经长期研究,他发现高中理科班的学生的数学成绩(总分150分)与理综成绩(物理、化学与生物的综合,总分300分)具有较强的线性相关性,以下是刘老师随机选取的八名学生在高考中的数学得分x与理综得分y(如下表):
学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
数学分数x | 52 | 64 | 87 | 96 | 105 | 123 | 132 | 141 |
理综分数y | 112 | 132 | 177 | 190 | 218 | 239 | 257 | 275 |
参考数据及公式: .
(1)求出y关于x的线性回归方程;
(2)若小汪高考数学110分,请你预测他理综得分约为多少分?(精确到整数位);
(3)小金同学的文科一般,语文与英语一起能稳定在215分左右.如果他的目标是在
高考总分冲击600分,请你帮他估算他的数学与理综大约分别至少需要拿到多少分?(精确到整数位).
已知⊙C的圆心在直线上,且与直线相切与点.
(1)求⊙C的标准方程;
(2)求过点且被⊙C截得弦长为的直线的方程;
(3)已知,是否存在这样的r的值使得⊙O能平分⊙C的周长?若存在,求出r的值;若不存在,请说明你的理由.
某招聘考试有编号分别为1,2,3的三道不同的A类考题,另有编号分别为4,5的两道不同的B类考题.
(1)甲从A、B两类考题中各随机抽取一题,用符号(x,y)表示事件“从A、B类
考题中抽到的编号分别为x、y,且x<y”共有多少个基本事件?请列举出来;
(2)甲从五道考题中所抽取的两道考题,求其编号之和小于8但不小于4的概率.
某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,上学路上所需时间的范围是,样本数据分组为, , , , .
(1)求直方图中的值;
(2)如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿,请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿.
阅读程序框图,并完成下列问题:
(1)若输入x=0,求输出的结果;
(2)请将该程序框图改成分段函数解析式;
(3)若输出的函数值在区间内,求输入的实数x的取值范围.