Question

在三棱锥中， , ,且,则该三棱锥外接球的表面积为（    ）

A.     B.     C.     D.

Answer

D

【解析】由题意： ，则点P在底面ABC的射影为△ABC的外心，

△ABC为等腰直角三角形，则外心为BC边上的中点，

则外接球的半径即△PBC的半径，

设，易知，则： ，

设球的半径为R，则： ，

则球的表面积为： .

本题选择D选项.

点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.