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设函数f(x)=log2x- (0

设函数f(x)log2x (0<x<1)数列{an}满足f(2an)2n(nN*)

(1) 求数列{an}的通项公式;

(2) 判断数列{an}的单调性.

 

(1)an=n- (2)递增 【解析】试题分析:(1)根据条件可得 ,解方程可得 ,再根据函数f(x)定义域得0<2an<1,即an<0.所以取(2)研究数列单调性,可研究相邻两项之间大小关系,也可直接利用函数增减性,本题可利用分子有理化得,直接判断单调性. 试题解析:【解析】 (1) 由f(x)=log2x-,得f(2an)=an-=2n, 所以a-2nan-1=0,解得an=n±. 因为00, ∴ 数列{an}是递增数列. 点睛:解决数列的单调性问题可用以下三种方法 ①用作差比较法,根据的符号判断数列是递增数列、递减数列或是常数列. ②用作商比较法,根据与1的大小关系及符号进行判断. ③结合相应函数的图像直观判断,注意自变量取值为正整数这一特殊条件  
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考点分析:
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已知数列{an}的通项公式是an.

(1) 判断是不是数列{an}中的一项;

(2) 试判断数列{an}中的项是否都在区间(01)内;

(3) 在区间内有无数列{an}中的项?若有是第几项?若没有请说明理由.

 

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已知数列{an}a13a1021通项an相应的函数是一次函数.

(1) 求数列{an}的通项公式;

(2) {bn}是由a2a4a6a8…组成试求数列{bn}的通项公式.

 

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已知数列{an}的通项公式an (nN*)给出下列说法:

数列{an}中的最大项和最小项分别是a10a9

数列{an}中的最大项和最小项分别是a9a10

数列{an}中的最大项和最小项分别是a1a9

数列{an}中的最大项和最小项分别是a1a10.

其中说法正确的是________(填序号)

 

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已知数列{an}a11n2anan1nan__________

 

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已知数列{an}a11对于所有的正整数nn2时都有a1·a2·a3··ann2a3a5的值为__________

 

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