Question

选修4-4：坐标系与参数方程   

已知直线： （为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为，求的值.

Answer

（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）在方程两边同乘以极径可得，再根据，代入整理即得曲线的直角坐标方程；（2）把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程整理，根据韦达定理即可得到的值.

试题解析：（1）等价于①

将代入①既得曲线C的直角坐标方程为

，②

（2）将代入②得，

设这个方程的两个实根分别为

则由参数t 的几何意义既知， .

考点：圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化及直线参数方程的应用.