Question

选修4-5：不等式选讲

已知函数

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含[-1,1]，求实数的取值范围.

Answer

(1) ;(2) .

【解析】试题分析：（1）利用零点分段法解含有绝对值的不等式;(2) 不等式的解集包含等价于在恒成立，借助二次函数图象数形结合处理问题.

试题解析：

（1）当时，，是开口向下，对称轴的二次函数．

，

当时，令，解得

在上单调递增，在上单调递减

∴此时解集为．

当时，，．

当时，单调递减，单调递增，且．

综上所述，解集．

（2）依题意得：在恒成立．

即在恒成立．

则只须，解出：．故取值范围是.

点睛：f(x)＜a恒成立⇔f(x)max＜a. f(x)>a恒成立⇔f(x)min＞a.

|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)(c＞0)，|x－a|－|x－b|≤c(或≤c)(c＞0)型不等式的解法

可通过零点分区间法或利用绝对值的几何意义进行求解．

零点分区间法的一般步骤

①令每个绝对值符号的代数式为零，并求出相应的根；

②将这些根按从小到大排列，把实数集分为若干个区间；

③由所分区间去掉绝对值符号得若干个不等式，解这些不等式，求出解集；

④取各个不等式解集的并集就是原不等式的解集．