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已知两个等差数列5,8,11,…和3,7,11,…都有200项,则它们的公共项的...

已知两个等差数列5,8,11,…和3,7,11,…都有200项,则它们的公共项的个数有________

 

50 【解析】设两个数列相同的项按原来的前后次序组成的新数列为{an},则a1=11. ∵ 数列5,8,11,…与3,7,11,…的公差分别为3和4, ∴ {an}的公差d=3×4=12, ∴ an=11+12(n-1)=12n-1. 又5,8,11,…与3,7,11,…的第200项分别为602和799, ∴ an=12n-1≤602,即n≤50.25. 又n∈N*,∴ 两数列有50个相同的项.  
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