Question

已知数列{f(n)}中f(3)＝12，若对任意正整数n都有f(n)－f(n＋1)＝2，则使f(m)＜0的正整数m的最小值是____________．

Answer

10

【解析】依题意，令an＝f(n)，则an＋1－an＝f(n＋1)－f(n)＝－2，所以数列{an}是公差d＝－2的等差数列．又a3＝f(3)＝12，所以12＝a1＋2d＝a1－4，解得a1＝16，an＝16－2(n－1)＝18－2n，于是f(m)＝am＝18－2m.令18－2m＜0，解得m＞9，又n∈N*，所以使f(m)＜0的正整数m的最小值是10.