Question

在等差数列{a_n}中，a₁＝1，S₅＝－15.

(1) 求数列{a_n}的通项公式；

(2) 若数列{a_n}的前k项和S_k＝－48，求k的值．

Answer

（1）an＝3－2n；（2）k＝8.

【解析】试题分析：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则an=a1+（n-1）d．再由a1＝1，S5＝－15，求得d的值，从而求得通项公式．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知an＝3－2n，由Sn＝2n－n2，Sk=-48，可得k2－2k－48＝0，解得k的值．

试题解析：

(1) 设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.

由a1＝1，S5＝－15，可得5＋10d＝－15，解得d＝－2，即an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.

(2) 由(1)可知an＝3－2n，

所以Sn＝＝2n－n2.

令2k－k2＝－48，即k2－2k－48＝0，解得k＝8或－6.

又k∈N*，故k＝8.

点睛：研究等差数列的基本方法即为基本量法，即利用等差数列的公差和首项，根据题目条件建立方程求解，进而利用通项公式研究即可.