Question

设a，b是正实数，以下不等式：

(1) ；(2) ；(3) ；(4)a＜|a－b|＋b，其中恒成立的有(  )

A. (1)(2)    B. (2)(3)    C. (3)(4)    D. (2)(4)

Answer

B

【解析】①∵a，b是正实数，而ab不一定是定值，故a+⩾2不一定成立，如a=，b=1，a+=<2.

②∵a，b是正实数

∴(a+b)2=a2+b2+2ab⩽2(a+b)2

∴⩾a+b

③a，b是正实数，a+b⩾2，

∴ ⩽，两边同时乘以2ab得

⩽

④令a=3，b=1，则|a−b|+b=3=a，故④不成立。

故选B.