Question

某企业通过调查问卷(满分50分)的形式对本企业900名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工(16名女员工，14名男员工)的得分，如下表：

女	47	36	32	48	34	44	43	47	46	41	43	42	50	43	35	49
男	37	35	34	43	46	36	38	40	39	32	48	33	40	34

(1)根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；

(2)现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：

	“满意”的人数	“不满意”的人数	总计
女			16
男			14
总计			30

(3)根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否有99%的把握认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？

Answer

（1）240；（2）见解析；（3）有99%的把握认为“性别”与“工作是否满意”有关．

【解析】试题分析：（1）求出任选一名员工，它的得分大于45分的概率，即可估计该企业得分大于45分的员工人数；

（2）根据所给数据，可得2×2列联表；

（3）求出k，与临界值比较，即可得出能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关．

试题解析:

(1)从表中可知，30名员工中有8名得分大于45分，

所以任选一名员工，他(她)的得分大于45分的概率是＝，所以估计此次调查中，该单位约有900×＝240名员工的得分大于45分.

(2)由题意可得下列表格：

“满意”的人数

“不满意”的人数

总计

女

12

4

16

男

3

11

14

总计

15

15

30

(3)假设H0：“性别”与“工作是否满意”无关，

根据表中数据，求得χ2＝≈8.571＞6.635，

所以有99%的把握认为“性别”与“工作是否满意”有关．

点睛：独立性检验的基本思想：

① 独立性检验的必要性：列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性，故需要用列联表检验的方法确认所得结论在多大程度上适用于总体.

② 独立性检验的步骤及原理（与反证法类似）：

反证法

假设检验

要证明结论A

备择假设H

在A不成立的前提下进行推理

在H不成立的条件下，即H成立的条件下进行推理

推出矛盾，意味着结论A成立

推出有利于H成立的小概率事件（概率不超过的事件）发生，意味着H成立的可能性（可能性为（1－））很大

没有找到矛盾，不能对A下任何结论，即反证法不成功

推出有利于H成立的小概率事件不发生，接受原假设