Question

如图，已知菱形 所在的平面与 所在的平面相互垂直， .

（1）求证： 平面；

（2）求平面 与平面所成的锐二面角的余弦值.

Answer

（1）详见解析；（2）.

【解析】试题分析：（1）取中点，连结，易得，根据面面垂直的性质定理可知平面，即，又因为,所以平面.（2）以为坐标原点联立空间直角坐标系，利用平面与平面的法向量求解两个平面所成锐二面角的余弦值.

试题解析：

(1)取中点，连结，由已知易得是正三角形，所以，又因为平面平面，所以平面，即，又因为,所以平面.

(2) 如图建立空间直角坐标系：则，取中点，易得平面的法向量是，设面的法向量是，则由，得，即，则令，得，所以平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值是.