Question

某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天，两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元.经统计，两个厂家10天的试销情况茎叶图如下：

（Ⅰ）现从厂家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都大于40的概率；

（Ⅱ）若将频率视作概率，回答以下问题：

（ⅰ）记乙厂家的日返利额为（单位：元），求的分布列和数学期望；

（ⅱ）商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场做出选择，并说明理由.

Answer

(1) ;(2)详见解析;(3)详见解析.

【解析】试题分析：（Ⅰ）利用古典概型求这两天的销售量都大于40的概率；（Ⅱ）（ⅰ）依据题意求离散型随机变量的分布列和数学期望；（ⅱ）利用统计学知识为商场作处选择.

试题解析：

（Ⅰ）记“抽取的两天销售量都大于40”为事件A，

则．

（Ⅱ）（ⅰ）设乙产品的日销售量为a，则

当时， ；

当时， ；

当时， ；

当时， ；

当时， ；

∴的所有可能取值为：152,156,160,166,172，

∴的分布列为

152

156

160

166

172

．

（ⅱ）依题意，甲厂家的日平均销售量为： ，

∴甲厂家的日平均返利额为： 元， 由（ⅰ）得乙厂家的日平均返利额为162元（>149元），∴推荐该商场选择乙厂家长期销售．