平面直角坐标系
中，曲线
的方程为
，以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，射线
的极坐标方程为
.
(1)写出曲线
的极坐标方程和曲线
的直角坐标方程；
(2)若射线
平分曲线
，且与曲线
交于点
，曲线
上的点
满足
，求
.
已知函数
(Ⅰ)若
有唯一解,求实数
的值；
（Ⅱ）证明：当
时， 
（附： 
）
如图，抛物线
的准线为
，取过焦点
且平行于
轴的直线与抛物线交于不同的两点
，过
作圆心为
的圆，使抛物线上其余点均在圆外，且
．
（Ⅰ）求抛物线
和圆
的方程；
（Ⅱ）过点
作直线
与抛物线
和圆
依次交于
，求
的最小值．
某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天，两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元.经统计，两个厂家10天的试销情况茎叶图如下：
（Ⅰ）现从厂家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都大于40的概率；
（Ⅱ）若将频率视作概率，回答以下问题：
（ⅰ）记乙厂家的日返利额为
（单位：元），求
的分布列和数学期望；
（ⅱ）商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场做出选择，并说明理由.
如图，已知菱形
所在的平面与 
所在的平面相互垂直， 
.
（1）求证： 
平面
；
（2）求平面 
与平面
所成的锐二面角的余弦值.
在
中，角
所对的边分
.
（1）求角
；
（2）若
的中线
的长为
，求
的面积的最大值.
