Question

选修4-5：不等式选讲

    已知函数，

（Ⅰ）若,求不等式的解集；

（Ⅱ）若方程有三个不同的解，求的取值范围.

Answer

(1) ;(2) .

【解析】试题分析：（1）利用零点分段法解绝对值不等式；（2）利用图象法推断的取值范围.

试题解析：

（Ⅰ）当时，不等式可化为： ，

∴或或，

解得： 或，

∴ 不等式的解集为

（Ⅱ）由得： ，

令，

则： ，

作出函数的图象如图示，易知，

结合图象知：当时，函数与的图象有三个不同交点，即方程有三个不同的解 , ∴的取值范围为

点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．