Question

《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面积计算公Á式为：弧田面积＝，弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的两端为顶点的线段（简称为弧田弦）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差．现有一弧田，其弦长AB等于6米，其弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米，则cos∠AOB＝（     ）

A.     B.     C.     D.

Answer

A

【解析】如图，由题意可得：AB=6，

弧田面积S=（弦×矢+矢2）=（6×矢+矢2）=平方米．

解得矢=1，或矢=﹣7（舍），

设半径为r，圆心到弧田弦的距离为d，

则，解得d=4，r=5，

∴cos∠AOD=，

∴cos∠AOB=2cos2∠AOD﹣1=﹣1=．

故选：D．