Question

刘老师是一位经验丰富的高三理科班班主任，经长期研究，他发现高中理科班的学生的数学成绩（总分150分）与理综成绩（物理、化学与生物的综合，总分300分）具有较强的线性相关性，以下是刘老师随机选取的八名学生在高考中的数学得分x与理综得分y（如下表）：

学生编号	1	2	3	4	5	6	7	8
数学分数x	52	64	87	96	105	123	132	141
理综分数y	112	132	177	190	218	239	257	275

参考数据及公式： ．

（1）求出y关于x的线性回归方程；

（2）若小汪高考数学110分，请你预测他理综得分约为多少分？（精确到整数位）；

（3）小金同学的文科一般，语文与英语一起能稳定在215分左右．如果他的目标是在

高考总分冲击600分，请你帮他估算他的数学与理综大约分别至少需要拿到多少分？（精确到整数位）．

Answer

（1）；（2）218分；（3）130分与255分．

【解析】试题分析：（1）将代入,得到y关于x的线性回归方程；（2）根据y关于x的线性回归方程预测理综得分；（3）预测他的数学与理综分别至少需要拿到130分与255分.

试题解析：

（1）将代入，解得，∴；

（2）将代入， ，预测他理综得分约为218分；

（3），

故他的数学与理综分别至少需要拿到130分与255分．

点睛：求解回归方程问题的三个易误点：

① 易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．

② 回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过点，可能所有的样本数据点都不在直线上．

③ 利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．