Question

如图，在平面四边形中，已知， ， ，在边上取点，使得，连接，若， .

（1）求的值；

（2）求的长.

Answer

（1）（2）

【解析】试题分析：（1）在中，直接由正弦定理求出；（2）在中， ， ，可求出，在中，直接由余弦定理可求得.

试题解析：（1）在中，据正弦定理，有.

∵， ， ，

∴.

（2）由平面几何知识，可知，在中，∵， ，

∴.

∴.

在中，据余弦定理，有

∴

点睛：此题考查了正弦定理、余弦定理的应用，利用正弦、余弦定理可以很好得解决了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键．在中，涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.