Question

设复数（, ），满足，且复数在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上．

  (1)求复数；

  (2)若为纯虚数，求实数的值．

Answer

（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）由于，可得，又复数 在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，可得，联立即可解得；（2）利用复数的运算法则和纯虚数的定义即可得出.

试题解析：（1） 由得………①

又复数 在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，

则，即，………②

由 ①②联立的方程组得或．

∵，∴．

（2） 由（1）得，

.

∵为纯虚数，

∴.